文曲在古 第219章 双曲线之妙

第219章双曲线之妙

数日后，戴浩文再登堂授课。

众学子早已端坐，期待先生新的教诲。

戴浩文轻拂衣袖，缓声道：“今日，吾与汝等共探数理之妙，论一图形，名曰双曲线。”

李华拱手道：“先生，学生从未闻此图形，愿闻其详。”

戴浩文微微一笑，道：“且看吾于这黑板之上作图。”言罢，先生手持粉笔，运笔如飞，一条优美的双曲线跃然板上。

“汝等观此图，双曲线之形，两端开阔，宛如飞鸟展翼。”戴浩文指着图形说道。

王强疑惑道：“先生，此图形有何特别之处？”

戴浩文道：“双曲线之妙，在于其性质独特。先论其定义，平面内到两个定点之距离之差的绝对值为常数者，即为双曲线。”

赵婷问道：“先生，此定义何意？”

戴浩文解释道：“以两定点为焦点，动点至两焦点距离之差的绝对值为定值，此乃形成双曲线之关键。”

张明道：“先生，那这双曲线又有何特点？”

戴浩文回道：“其特点众多。其一，双曲线有两条对称轴，称之为主轴与副轴。其二，渐近线乃其重要特征，渐近线者，双曲线无限接近却永不相交之直线也。”

李华思索片刻，问道：“先生，这线有何作用？”

戴浩文笑曰：“李华此问甚妙。渐近线可助吾等理解双曲线之走势，亦在求解诸多问题时大有用处。”

王强又道：“先生，那双曲线于生活之中可有应用？”

戴浩文点头道：“自然有之。譬如在建筑设计中，双曲线之形可使桥梁、拱门等结构更为稳固；于天文观测里，星体之运行轨道有时亦呈双曲线状。”

赵婷惊讶道：“竟有如此之多用途！”

戴浩文继续道：“再观其方程，形式多样，常见者如标准方程。”遂于黑板上写下方程。

张明道：“先生，此方程难解乎？”

戴浩文曰：“初看或许复杂，然掌握其规律，亦不难也。吾与汝等逐步解析。”

先生耐心讲解方程中各项之意义，学子们或点头，或皱眉思索。

李华道：“先生，学生仍有不明之处，这方程中之参数如何影响图形？”

戴浩文道：“参数之变，图形之状亦变。诸如半轴长、离心率等，皆能决定双曲线之开阔程度、形状大小。”

王强道：“先生，离心率何意？”

戴浩文回道：“离心率者，衡量双曲线扁平程度之量也。离心率越大，双曲线越开阔。”

赵婷道：“先生，如何求此离心率？”

戴浩文道：“离心率之求法，有既定公式，吾为汝等演示。”

戴浩文在黑板上推导公式，学子们目不转睛，唯恐错过丝毫。

讲解半晌，戴浩文停下问道：“汝等可有所悟？”

众学子纷纷点头，又有人摇头表示仍有疑惑。

戴浩文道：“无妨，有惑便提。吾再举例说明。”

于是，戴浩文又列举数题，边讲边解，学子们渐入佳境。

李华道：“先生，经此讲解，学生略懂一二，然还需多加练习。”

戴浩文赞许道：“勤加练习，方能熟稔于心。”

课堂之上，师生问答不断，气氛热烈。

戴浩文道：“今日本堂，吾已将双曲线之要略述与汝等，课后当温习深思，多作习题。”

众学子起身行礼：“谨遵先生教诲。”

课后，学子们仍聚于一处，讨论双曲线之理，相互请教。

数日后，课堂再开。

戴浩文问道：“前几日所讲双曲线，汝等可有新得？”

李华起身道：“先生，学生经练习，对其性质与应用稍有心得。”

戴浩文道：“甚好，说来听听。”

李华一番阐述，戴浩文时而点头，时而补充指正。

王强亦道：“先生，学生于解题时，遇一难题，百思不得其解。”

戴浩文道：“莫急，且道来与吾听。”

王强道出题目，戴浩文于黑板上逐步分析解答。

如此往复，学子们对双曲线之理解日益深刻。

又过些时日，一学子于堂中突发奇想，问道：“先生，双曲线与椭圆可有联系？”

戴浩文眼中闪过赞赏之意，道：“此问甚妙。椭圆与双曲线确有相通之处，亦有不同之点，吾为汝等详解......”

课堂之上，知识之花绽放，学子们在戴浩文的引领下，畅游于数理之海，不断探索新的奥秘。

时光荏苒，学子们在戴浩文的教导下，于双曲线之学问日益精进，戴浩文心感欣慰。

日后，这些学子凭借所学，在各自领域有所建树，而戴浩文之名，因其博学善教，传颂久远。